Движение тел под действием нескольких сил: силы в механике, законы Ньютона и движение тел под углом к горизонту
Вступление
Движение тел под действием нескольких сил это одна из наиболее излюбленных тем для проверки знаний механики и основных ее принципов, ведь она включает в себя и законы Ньютона, и разнообразие сил и многое другое. Тема может показаться абитуриентам сложной, но на самом деле для ее решения лишь нужно иметь крепкую базу, понимание природы процессов и знание простых принципов. В классической механике все крутится вокруг расписывания второго закона Ньютона для механических систем. Для наилучшего содержания, мы разберем все, что нужно и затем рассмотрим множество примеров. Перед изучением материала, убедитесь, что вы помните тригонометрию и кинематику. Для решения задач, нам преимущественно понадобится понимание динамики, раздела механики, изучающего законы взаимодействия тел. Начнем!
Законы Ньютона
Первый закон Ньютона
Давайте представим, что мы с вами в веселый солнечный день едем со школы домой на автобусе. Водитель автобуса проспал момент когда желтый свет поменялся на красный и резко вдавил в педаль тормоза! Крях-крях! Автобус остановился, но мы, сидящие пассажиры, чуть не вылетев из сидений устремились вперед. Ужасный бардак. Водитель автобуса совершил ошибку, зевая на дороге, но данное происшествие наглядно продемонстрировало нам явление инерции, явление сохранения движущимся телом его скорости при отсутствии каких-либо внешних воздействий. Выводы Галилео Галилея привели к созданию первого закона Ньютона — закона инерции. Тело изменит свое движение (не будет покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно) только если на него будет действовать несбалансированная сила! Стоп. Мы же говорили о действиях? Какая еще сила? Знакомьтесь, второй закон Ньютона.
Второй закон Ньютона
Инертность — способность тела сохранять свою скорость. Что вам легче сдвинуть с места? Стул у себя дома или грузовик на дороге. Разумеется, стул, ведь он легче. Раз под тем же воздействием стул изменяет свое движение, а грузовик нет, стул менее инертен. Но мы ведь не можем определять степени инертности тел, подвергая все и вся нашему воздействию. Это нам и не нужно, ведь мы знакомы с понятием массы m. Масса — количественная характеристика, степень инертности тел. Чем больше масса тела, тем более оно инертно. Чем более инертно тело, тем сильнее его притяжение к Земле. Так вот, что могут весы (сравнивать инертности тел)!
Мы ввели массу, как величину количественно, описывающую степень инертности тела, что делает возможным введение новой величины, которая будет характеризовать действие одного тела на другое. Как вы уже догадались вот она и сила F.
Силой F названа физическая величина, равная произведению массы тела m на его ускорение a: F = ma. Отсюда следует важный вывод: ускорение тела прямо пропорционально силе действующей на него и обратно пропорционально его массе
a = F/m.
Пример 1. На тело действует сила F = 450 H. Масса тела равна 50 кг. Найдите ускорение тела.
По второму закону Ньютона a = F/m = 450/50 = 9 м/с2
Важно добавить о существовании инерциальных и неинерциальных систем отсчета. Закон инерции выполняется только в инерциальных системах. Но в чем их различие? Тело может покоиться в одной и ускорятся в другой системе отсчета. В инерциальной системе отсчета все тела движутся прямолинейно, равномерно или же покоятся. Неинерциальная система отсчета имеет ускорение относительно инерциальной. Таким образом, нашу Землю можно считать инерциальной системой отсчета лишь приближенно.
Третий закон Ньютона
Когда вы толкали тот грузовик из прошлого примера, вы действовали на него с некоторой силой, но и грузовик действовал на вас! Да-да, грузовик действовал на вас по третьему закону Ньютона, который гласит, что “действие равно противодействию”. Тела при взаимодействии действуют друг на друга с равными по модулю, но противоположно направленными силами: F1 = -F2. Запомни: эти силы не компенсируют друг друга, ведь они хоть и равны по модулю и противоположны по направлению, приложены к разным телам!
Чтобы лучше понять законы Ньютона и углубить свои знания переходи по ссылке: (здесь ссылка на другой ресурс. Считаю полезным пройтись по законам Ньютонам и силам в этой статье, так как в приказе министерства образования именно они указаны отдельными целями ЕНТ по физике. При этом указать ссылку, где они будут рассмотрены более подробно.)
Силы в механике
Механика не углубляется в природу сил (откуда они вообще?). Этим занимаются другие разделы. Здесь же, да и для этой статьи, нам важно понимать, как они направлены, как они связаны со скоростью и движением тела в общем. Имеем дело с тремя видами сил: силы упругости, трения и тяжести.
Сила упругости
Силы упругости это в общем случае силы, возникающие при деформации тел. Представим такую ситуацию. Мы с вами купили пружину для батута, чтобы прыгать на заднем дворе. Когда на пружину не действуют никакие растягивающие её силы, мы можем измерить ее начальную длину l. Прыгаем на батуте. Когда вы приземлитесь на батут, пружина сожмется (длина уменьшится). Когда подпрыгнете, разожмется (длина увеличится). Именно эти изменения длины вызывают возникновение силы упругости (Закон Гука): F_упр = -kx, где х — деформация тела и k — коэффициент жесткости. х = x’-l, где x’ — длина после деформации. Коэффициент жесткости показывает нам насколько подвержено деформациям тело. Почему Закон Гука записывается с минусом? Прежде чем продолжать чтение, попробуйте догадаться сами.
Нюанс: закон Гука записывается с минусом, потому что сила, возникающая при деформации будет действовать в противоположную сторону самой деформации, так как будет стремиться вернуть тело в начальное недеформированное положение!
Пример 2. Груз массой 20 кг подвесили на пружину жесткостью 1500 Н/м, которая закреплена к потолку. Найти растяжение пружины.
Запишем второй закон Ньютона. Здесь все ясно без введения осей, так как силы направлены вдоль одной линии. Но допустим в уме, что ось направлена вверх (разницы нет). Сила упругости уравновешивает силу тяжести. kx = mg. x = mg/k = 0.133 м = 13.3 см.
Пример 3. Давайте рассмотрим немного иной случай. Груз массой 20 кг подвешен к пружине жесткостью 1500 Н/м, которую тянут вверх с ускорением 4 м/с2. Найти растяжение пружины.
Здесь также все видно с полувзгляда. Второй закон Ньютона в векторной форме: ma = kx + mg (со стрелками).
ma = kx — mg
После математических преобразований
x = m(a+g)/k = 20*(4+10)/1500 = 0.187 м = 18.7 см
Сила трения
Все мы знаем, что такое сила трения. Она не позволяет людям использовать одни и те же шины для машин, а движущиеся детали механизмов стираются под ее влиянием. Тем не менее, мы можем ходить, строить, ездить в том виде к которому мы привыкли за счет ее существования. Давайте рассмотрим следующий пример: мы хотим передвинуть тумбочку. В первый раз пол гладкий, а во второй пол грубый и шероховатый. Оба раза мы прилагаем к тумбочке одинаковое усилие, но в первый раз выполнить нашу задачу будет легче. Почему? Потому что сила трения меньше. Почему сила трения меньше? Потому что коэффициент трения меньше. ЧТО ТАКОЕ КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ?
Коэффициент трения 
Дело в том, что когда мы толкаем тумбочку, часть её поверхности, скользящая по полу трется об него. На этой площади соприкосновения частицы пола сталкиваются с частицами тумбочки, что и затрудняет движение. Также бывает трение покоя, происходящее по той же причине (объясняется микро перемещениями).
Сила трения — сила, возникающая на границе соприкосновения двух тел при попытке перемещения тела по поверхности другого.
Пример 4. Коробку массой 5 кг двигают вдоль стола с коэффициентом трения 0.5, прикладывая силу 75Н. Найдите ускорение тела.
Векторно второй закон Ньютона: ma = N + F_тр + mg + F (со стрелками).
Лирическое отступление
Что за сила N? Это сила реакции опоры, возникающая когда под весом некого тела деформируется его опора. Таким образом, балансируя вес тела. Это логично, ведь если бы она не существовала, то не было было смысла с тех же стульях и столах. N необязательно равна силе тяжести mg, как в нашем примере. Позже вы в этом убедитесь, а пока продолжим.
для Ox, ma = F — F_ = F — mu N
для Oy, N = mg
ma = F — mu mg
a = F/m — mu g = 75/5 — 0.5*10 = 10 м/с2
Сила тяжести
Сила тяжести F = mg подробно рассмотрена в статье о законе всемирного тяготения. Это сила тяготения, действующая со стороны Земли на тела, находящиеся в поле ее действия. g — это ускорение свободного падения, ускорение, которое наша планета сообщает телам, направленное к центру Земли. Вы можете понять его суть, подставив g вместо a во второй закон Ньютона.
Сложение сил
Тело может покоится или двигаться равномерно (без ускорения) даже если на него действуют силы. Что?! Дело в том, что их результирующая сила будет равна нулю. Что будет если на тело действует несколько сил? Ответ: результирующая сила F_рез. В других источниках вы можете заметить равнодействующая сила. Это одно и то же. Результирующая сила находится с помощью сложения сил, но как же складывать силы? Векторно. Сила — это векторная величина, поэтому и их сложение можно реализовать векторно по известным вам правилам из математики.
Также часто можно услышать о так называемом принципе суперпозиции сил. Принцип суперпозиции это общий принцип, констатирующий факт того, что в результате сложения векторных величин, мы получим один результирующий вектор. Он не работает со скалярами (не имеющими направление величинами)!
Пример 5. Даны силы F_1, F_2, F_3 (на рисунке должны быть со стрелками). Найдите результирующую:
В этой задаче нам не требуется искать численный ответ. Нужно воспользоваться правилами векторного сложения (правило параллелограмма). Сложив векторы F1 и F2 получим вектор F4, который аналогично складываем с вектором F3, получая результирующий вектор F.
Общий ход решения задач по разделу
- Для решения задач механики первым делом нужно выполнить рисунок. Аккуратный рисунок, где вы укажете какие силы действуют и куда они действуют, куда направлены ускорения и скорости существенно упростить решение задачи. Все силы, действующие на тело, рисуйте из одной точки.
- В отдельной графе укажите все величины, данные в условии, что вам нужно найти. Укажите их и на рисунке.
- Записываем второй закон Ньютона векторно, указывая все силы и затем для осей, которые мы введем для системы (если силы действуют в плоскости, а не вдоль одной прямой, то введем оси Ox и Oy): F_рез x = ma_x; F_рез y = ma_y.
- Решаем полученную систему уравнений и находим неизвестные.
Движение тела вдоль горизонта под действием нескольких сил
Зная все силы и законы Ньютона, нам осталось рассмотреть примеры, как можно больше примеров!
Пример 6. Пусть некий брусок массой 2 кг лежит на столе и мы тянем его за веревочку с силой 30Н. Коэффициент трения скольжения стола 0.2. Веревочка и линия движения бруска составляют угол в 30 градусов. Нам нужно найти ускорение ускорение бруска и затем путь, который прошел брусок за 5 секунд движения.
Наш ход решения:
- Рисунок со всем, что нам нужно готов.
- Указываем на листке все, что нам нужно. Например, g = 10 м/с2.
- Запишем векторно второй закон Ньютона: ma = F_тр + N + F + mg. (со стрелочками как на рисунке). Запишем его и для введенных нами осей:
ma_x = Fcos alpha — F_тр
ma_y = N + Fsin alpha — mg = 0 (так как нет ускорения вдоль оси Oy)
F_тр = mu N
- У нас получилась система. Теперь осталось лишь преобразовать и подставить числа:
N = mg — Fsin alpha
F_тр = mu N = mu (mg — Fsin alpha)
ma_x = Fcos alpha — F_тр
ma_x = Fcos alpha — mu (mg — Fsin alpha)
a_x = F/m * (cos alpha + mu sin alpha) — mu g = 30/2 * (cos 30 + 0.2*sin 30) — 0.2*10 = 12.5 м/с2
a_x=a, раз по a_y=0
Для нахождения пути вспомним уравнения кинематики:
S = at^2/2 = 12.5*5^2/2 = 156.25 м
Движение тела по наклонной плоскости
Движение тела по наклонной плоскости! У большинства абитуриентов остается куча вопросов, когда они впервые знакомятся с этой темой. Давайте же не просто познакомимся с ней, а разберем её с ног до головы. Все также будем руководствоваться нашим шаблоном общего хода решения.
Пример 7. По наклонной плоскости с коэффициентом трения 0.3 с углом наклона 30 градусов скользит некий брусок массой 2 кг. Найдите ускорение бруска.
- Рисунок готов. Будьте внимательны. Посмотрите, как мы круто ввели системы координат (да, это круто, потому что удобно!)
- Все указали.
- Записываем второй закон Ньютона: ma = F_тр + N + F + mg. (со стрелочками как на рисунке). Запишем его и для введенных нами осей:
Oy: ma_y = 0 = N — mgcos alpha -> N = mgcos alpha
Ox: ma_x = mgsin alpha — F_тр
Значит a_x = a
ma_x = ma = mgsin alpha — mu mgcos alpha
ma = mg (sin alpha — mu cos alpha)
a = g(sin alpha — mu cos alpha) = 10 (sin 30 — 0.3 cos 30) = 2.4 м/с2 вдоль плоскости Ox
Пожалуй, это самое сложное, что может попасться на ЕНТ по данному разделу, так что вдох-выдох, вы справились! Давайте теперь повторим изученное.
Факт-чек
- Ньютона сформулировал три закона: закон инерции, ускорение прямо пропорционально приложенной силе a = F/m, действие равно противодействию.
- В механике мы в основном имеем дело с тремя силами: силы упругости F_упр = kx ,трения F_тр = mu N и тяжести F_тяж = mg (тяготения).
- Для решения задач движения тел под действием нескольких сил нам важно понимание процессов. На деле мы просто записываем второй закон Ньютона, приравнивая ma к сумме сил для системы и затем решаем уравнения.
Проверь себя!
- При равномерном движении бруска массой 200 г по горизонтальной
поверхности с коэффициентом трения 0,2 пружинка растянулась на 4 см. Жесткость пружины равна (g = 10 м/с2)
A) 0.1 Н/м
B) 100 Н/м
C) 1000 Н/м
D) 10 Н/м
E) 101.1 Н/м
- По наклонной плоскости с коэффициентом трения 0.5 с углом наклона 45 градусов скользит некий брусок массой 4 кг. Найдите ускорение бруска.
A) 10.24 м/с2
B) 3.54 м/с2
C) 4.26 м/с2
D) 8.74 м/с2
E) 3.85 м/с2
- Сила в механике при движении тел под действием нескольких сил:
A) Электродвижущая сила
B) Сила тока
C) Сила упругости
D) Закон Кулона
E) Закон Лоренца
- Метод сложения сил для получения равнодействующего вектора:
A) Импульс
B) Метод параллелограмма (Я читаю статьи Умскул и я готов к ЕНТ!)
C) Инертность
D) Система отсчета
E) Я не читаю статьи Умскул и я не готов к ЕНТ…
Загрузка...