Давление: гидростатическое и атмосферное давления, закон Паскаля, сила Архимеда, сообщающиеся сосуды и гидравлический пресс.
Вступление
Если в футболе одна команда старается преимущественно атаковать, не давать команде оппонента шанс продвинуться вперед или завладеть мячом, в народе это называют прессингом или оказанием давления (pressure — с английского давление, press — давить). Оказание давления мы можем наблюдать и в других видах спорта. Например, в боксе, когда боец использует все свои силы и пытается вымотать противника. Шахматист может сделать необычный ход, который выбьет его соперника из колеи. Давление можно оказывать и в повседневной жизни. Оказывая давление путем применения силы интеллекта или физической силы, как люди привыкли это понимать, мы изменяем состояние, того на что действуем. Нам важно, что выражение “оказывать давление/прессинг” вышло из нашей любимой физики! А именно из механики жидкостей и газов, которая является пятой из двадцати пяти разделов ЕНТ по физике. Ее основу составляет именно понятие давления p, физической величины, которую ввели для того, чтобы эффективно описывать свойства жидкостей и газов.
Давление — физическая величина, выражающаяся отношением действующей перпендикулярно поверхности силы F к площади поверхности S:
p = F/S
В международной системе единиц СИ единицей давления является Паскаль: [1 Па] = [1 Н]/[1 м2]. Простой и старый анекдот уже на протяжении десятков лет помогает ученикам запомнить формулу: (иллюстрация для анекдота соответствующая)
Как-то раз Альберт Эйнштейн, Блез Паскаль и Исаак Ньютон устали работать и решили поиграть вместе в прятки. “Камень-ножницы-бумага!”, водящим определился Эйнштейн. Паскаль сразу помчался прятаться в ближайший куст, спрятался, так что его вообще не найдешь, а вот Исаак Ньютон остался, как вкопанный стоять перед Эйнштейном. Пока Эйнштейн считает, Ньютон мелом рисует вокруг себя на асфальте квадрат.
Эйнштейн досчитал до ста, открывает свои глаза, видит прямо перед собой Ньютона и кричит:
— Ура-ура! Я нашел Ньютона!
Ньютон, очень довольный, отвечает ему:
— Друг, какой-же я Ньютон, если я Ньютон на квадратный метр (показывает на квадрат)! Ты нашёл Паскаля! (А говорят ещё, что у Ньютона не было чувство юмора!)
Пример 1. На подвижный поршень площадью 30 м2 действуют с силой 15000Н. Найдите давление, оказываемое на поршень.
p = F/S = 15000/30 = 500 Па
Закон Паскаля
Как мы знаем тела встречаются нам в трех агрегатных состояниях: твердое, жидкое и газообразное. Если два твердых тела неподвижны и находятся в контакте друг с другом, сила, действующая на одно тело, будет в том же направлении действовать и на второе тело (по модулю на второе тело будет действовать такая же сила).
Помните Блеза Паскаля из анекдота? Именно этот французский физик установил, что для жидкостей и газов вышесказанное несправедливо.
Давление оказываемое на них, передается в жидкости и газе по всем направлениям одинаково (Закон Паскаля).
Представим следующую систему: в сосуде под поршнем объем заполнен газом и мы давим на поршень с некой силой нашей рукой. Давление будет передаваться по всем направлениям одинаково, как указано на рисунке.
Зачем нам нужен этот закон? Дело в том, что это позволяет получить выигрыш в силе.
Постарайтесь привыкнуть к сосудам с поршнями и газами, так как авторы ЕНТ любят использовать их для проверки знаний термодинамики и механики.
Гидравлический пресс
Давайте на практике рассмотрим применение закона Паскаля, а именно гидравлический пресс. Данная система состоит из двух разных по диаметру сосудов (цилиндров), заполненных жидкостью и соединенных трубкой. Цилиндры закрыты поршнями, соответствующего диаметра. Подействуем на поршень малого цилиндра с поверхностной площадью S_1 силой F_1, чтобы сжать его. В цилиндре на жидкость оказывается давление p = F_1/S_1. Так как по закону Паскаля давление у нас распространяется равномерно, во втором цилиндре оно будет такое же. Однако поршень бОльшого цилиндра имеет большУю площадь. Соответственно, сила F_2 = pS_2 = F_1 * S_2/S_1 будет действовать со стороны жидкости на поршень и выталкивать его.
Давайте запишем уравнение для гидравлического пресса в другом виде:
F_2/F_1 = S_2/S_1
Во сколько раз площадь S_2 больше площади S_1, во столько раз сила F_2 будет больше силы F_1.
Пример 2. В гидравлическом прессе, на малый поршень площадью 30м2 действуют с силой 45000Н, определить силу давления с которой жидкость действует на больший поршень площадью 75м2.
F_2 = F_1 * S_2/S_1 = 45000 * 75/30 = 112500 H
Пример 3. Мастерам на заводе нужна была меньшая сила, чем та, которая была им доступна, поэтому они обратились за помощью к гидравлическому прессу. Если необходимая сила равна 30000Н, чему равна изначальная сила? Площадь малого поршня равна 120м2, а большего 720м2.
F_2 = F_1 * S_2/S_1 = 30000 = F_1 120/720 => F_1 = 180000 H
Закон Архимеда и гидростатическое давление
Вопрос на знание закона Архимеда также вполне вероятно может прийти на экзамене! Представим сосуд, наполненный жидкостью. Жидкость в сосуде можно разделить на одинаково тонкие по высоте цилиндры, скажем некие уровни. Жидкость, как и сам сосуд, неподвижна, на неё, в том числе и на каждый уровень действует сила тяжести, которой противодействует сила реакции лежащих ниже слоев жидкости. Давайте воспользуемся уже известным нам выражением p = F/S для какого-то одного произвольного уровня (на рисунке мы выбрали, как первые три верхних уровня оказывают давление на четвертый и остальные). Если F=mg (сила тяжести уровней сверху выбранного нами), где m = rho V = rho S h, rho — плотность жидкости, S — площадь поверхности, а h — глубина погружения: p = mg/S = rho g h S/S = rho g h. Полученное нами выражение является уравнением гидростатического давления.
p = rho g h
Выходит, давление возрастает прямо пропорционально глубине погружения.
Зная выражения для гидростатического давления перейдем к изучению закона Архимеда: “по закону Архимеда после плотного обеда всем положено поспать!” Не совсем…
Погрузим в сосуд некое тело. Пусть это будет кубик. Из выражения для гидростатического давления мы знаем, что давление зависит от глубины погружения. Если по бокам силы давления, действующие на кубик будут уравновешивать друг друга (одинаковая глубина погружения), то очевидно, что сила давления действующая на дно кубика будет больше, чем сила, действующая на верхнюю сторону. Выходит, что результирующая сила на кубик со стороны жидкости действует вверх. Эту силу называют выталкивающей или же силой Архимеда.
Векторно: F_A = F_2 + F_1 (со стрелками)
F_A = F_2 — F_1 = p_2 a^2 — p_1 a^2 = rho g (h+a) a^2 — rho g h a^2 = rho g a^3
Заметим, что формула для объёма куба V = a^3. Для закона Архимеда справедлива следующая формула:
F_A =rho g V
Важно запомнить, что в выражении плотностью является плотность жидкости, а не плотность самого тела! На погруженное тело действует сила Архимеда, равная по модулю весу вытесненной этим телом жидкости.
Из нашего вывода, также необходимо учесть, что тело необязательно будет погружено в жидкость или газ полностью и тогда в формулу мы подставляем именно объем погруженной части (плавание). Определить будет ли плавать или тонуть тело мы можем сравнив силы тяжести и Архимеда. Отличаются они лишь значениями плотностей. Если плотность тела больше плотности жидкости, тело тонет, так как сила тяжести будет больше выталкивающей силы и результирующая сила будет направлена вниз. Если же плотность тела меньше плотности жидкости, равнодействующая будет направлена вверх и тело всплывет.
Пример 4. Шар радиусом 0.5м погружают в воду. Потонет ли он или же будет плавать, если его масса равна 100 кг?
Объём шара находится по формуле V = 4/3 pi R^3 = 4/3 * 3,14 * 0.5^3 = 0.523 м^3
rho_шара = m/V = 100/0.523 = 191.2 кг/м^3
rho_шара < rho_вод, соответственно шар всплывает и не потонет!
Атмосферное давление
Как мы знаем из школьного курса химии, земная атмосфера состоит из различных газов. Как смесь газов, атмосфера также оказывает на земную поверхность давление p_0 = mg/S, где m — масса атмосферы, а S — площадь поверхности земного шара.
В рамках ЕНТ не лишним будет запомнить, что значение атмосферного давления опытным путем определил никто иной, как Эванджелиста Торричелли. Сделал он это с помощью своего известного опыта с метровой трубкой, которую наполнил ртутью. Один конец трубки был закрыт, а открытый был опущен в сосуд со ртутью. Трубка была вертикальна, как показано на рисунке. Торричелли провел свои наблюдения и как оказалось ртуть вытекала не полностью, а лишь опустилась до высоты 760 мм. Как Торричелли сделал вывод о существовании атмосферного давления? Вакуум не оказывает никакого давления на ртуть. Тогда ведь она должна полностью вытечь из трубки? Оказывается атмосферное давление действует на поверхность ртути в мензурке (сосуд в котором помещена трубка). Это давление переносится одинаково во все направления и таким образом в трубке на уровне поверхности ртути в сосуде сила давления направлена вверх и удерживает столбик. p_0 = rho gh, где h — высота столбика ртути, а rho — ее плотность. p_0 = 10^5 Па в СИ, что равно 760 миллиметров ртутного столба, что вы могли ранее слышать в повседневной жизни.
Приборы для измерения атмосферного давления на основе данного принципа называют ртутными барометрами.
Полное давление в любой точке жидкости слагается из атмосферного и гидростатического давлений. Таким образом полное давление это p = p_0 + \rho gh.
Пример 5. Найдите полное давление в водоеме на глубине 4.5м.
p = p_0 + \rho gh = 100000 + 1000 * 10 * 4.5 = 145000 Па
Сообщающиеся сосуды
Система где сосуды открыты и соединены трубкой называется сообщающимися сосудами. Здесь важно понимание зависимости гидростатического давления от плотности жидкости и глубины. Если наполнить сообщающиеся сосуды жидкостью постоянной плотности, тогда высота жидкости в обоих сосудах будет равна.
Но может быть и такое, что в сообщающихся сосудах разные жидкости. Тогда при равновесии, уровни жидкости в сосудах не будут одинаковыми. Проведем прямую линию, параллельную днам сосудов и воспользуемся знанием того, что на одном уровне гидростатическое давление будет равно:
rho_1 gh_1 = rho_2 gh_2
h_1/h_2 = rho_2/rho_1
К примеру для воды и керосина:
rho_кер gh_1 = rho_вод gh_2
h_1/h_2 = rho_вод/rho_кер
Гидростатический парадокс
Парадоксы — одни из наиболее интересных вещей, ведь нас захватывает то, что казалось бы противоречит здравому смыслу и не объясняется нашим пониманием природы. Однако, возникший “гидростатический парадокс” был решен Блезом Паскалем. Представим три сосуда: в первый залита жидкость весом 1Н, во второй залита жидкость 2Н и в третий 3Н.
Площади дна у сосудов одинаковы и в каждом сосуде, жидкость устанавливается на одинаковой высоте. Как оказалось сила давления в каждом из них оказалась равна 2Н. Но как это возможно?
Как вы уже возможно догадались, все дело заключается в форме сосудов. Если со стороны жидкости сила давления оказывает действие на дно и стенки, то и стенки сосуда по третьему закону Ньютона будут оказывать ответное действие. В первом сосуде, они будут иметь вертикальную составляющую, направленную вверх, а в третьем, вниз. Таким образом, они будут влиять на результирующую силу давления на дно сосуда.
Фактчек
Давление p — важное понятие в физике и выражается оно как отношение силы к площади поверхности. Выражение может быть применено и к газам, и жидкостям, и твердым телам.
Закон Паскаля гласит, что давление оказываемое на жидкость или газ, передается в них равномерно во всех направлениях.
На основе закона Паскаля, люди изобрели такую механически эффективную систему, как гидравлический пресс, где использование малой силы на малой площади приводит к созданию большой силы на большей площади. Пример использования — изготовление фанеры и различных плит. F_2/F_1 = S_2/S_1
Закон Архимеда знакомит нас с силой F_A =rho g V, с которой жидкость выталкивает погруженное в нее тело. Этот принципиальный закон позволяет определить, когда будет происходить плавание, а когда тело будет тонуть. Про выталкивающую силу не забывают и в комплексных задачах университетского уровня, где ее утрата может привести к фатальной ошибке.
Атмосферное давление — это давление атмосферы, равное 10^5 Па, измерил его впервые Торричелли с помощью своего опыта с ртутной трубкой. Полное давление это p = p_0 + \rho gh. Помимо гидравлического пресса, по теме статики жидкостей могут встретиться и сообщающиеся сосуды, чем принцип работы основан на понимании гидростатического давления h_1/h_2 = rho_2/rho_1. Гидростатический парадокс — понятие, которое укрепляет понимание темы и несмотря на свою простоту зачастую выходит за рамки школьной программы.
Проверь себя!
Вы молодец, так как полностью изучили/повторили статику жидкостей и газов! Но перед тем, как уверенно писать ЕНТ нужна практика. То что мы прошли сегодня это фундамент для всех следующих тем данного раздела и не только. Зарядитесь знаменитым “жидким котиком” и разберите следующие вопросы:
- Какой опыт помог установить значение атмосферного давления?
A) Гюйгенса
B) Торричелли
C) Паскаля
D) Эйнштейна
E) Ньютона
- В гидравлическом прессе, на больший поршень площадью 270м2 действуют с силой 76000Н, определить силу давления с которой жидкость действует на малый поршень площадью 110м2.
A) 777 Н
B) 27900 Н
C) 5600 Н
D) 31000 Н
E) 8900 Н
- Сообщающиеся сосуды заполнены водой и неизвестной жидкостью. Если в одном сосуде только вода, то в другом сверху нее еще имеется и неизвестная жидкость. Разность уровней воды в сосудах h1 равна 30 см, а уровней воды жидкостей в целом h2 = 20 см. Если плотность воды 1000 кг/м3, определите плотность неизвестной нам жидкости.
A) 600 кг/м3
B) 715 кг/м3
C) 800 кг/м3
D) 950 кг/м3
E) 1700 кг/м3
Загрузка...