\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u222b f(x)dx= F(x) + C.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435.<\/p>\n\n\n

\n
$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
\u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u222b f(x)dx. <\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445. <\/p>\n\n\n\n
\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/h3>\n\n\n\n
\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(x). <\/strong><\/td> \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u222b f(x)dx. <\/strong><\/td><\/tr>
k<\/td> kx+C<\/td><\/tr>
x^n<\/td> x^(n+1)\/n+1 + C<\/td><\/tr>
1\/x<\/td> ln|x| + C<\/td><\/tr>
e^x<\/td> e^x + C<\/td><\/tr>
a^x<\/td> ax\/lna + C<\/td><\/tr>
sinx<\/td> -cosx + C<\/td><\/tr>
cosx<\/td> sinx + C<\/td><\/tr>
1\/sin^2x<\/td> -ctgx + C<\/td><\/tr>
1\/cos^2x<\/td> tgx + C<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0441\u044f \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0436\u0443\u0442\u043a\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0435\u043c:<\/p>\n\n\n
\n
$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f F(x).<\/strong><\/td> \u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <\/strong>\u222b f(x)dx.<\/strong><\/td><\/tr>
$\"\"$ <\/td> $\"\"$ <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0448\u043f\u0430\u0440\u0433\u0430\u043b\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0443\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. <\/p>\n\n\n
\n
$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/h3>\n\n\n\n
\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c.<\/p>\n\n\n\n
1) \u222b (f(x) + g(x))dx = \u222b f(x)dx + \u222b g(x)dx<\/strong><\/p>\n\n\n\n
2) \u222b (f(x) — g(x))dx = \u222b f(x)dx — \u222b g(x)dx<\/strong><\/p>\n\n\n\n
3) \u222b k\u00d7f(x)dx =k\u00d7 \u222b f(x)dx<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c.<\/h2>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u21161.<\/strong> \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u222b 23dx ?<\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u222b kdx=kx + C<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n
\u222b 23dx=23\u0445 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 23\u0445 + \u0421.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u21162.<\/strong> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u222b 5sinxdx.<\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 5 \u0437\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b: <\/p>\n\n\n\n
\u222b k\u00d7f(x)dx =k\u00d7 \u222b f(x)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n\n\n\n
\u222b sinxx=-cos\u0445 + \u0421<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0418 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u222b 5sinxdx=5\u00d7\u222b sinxdx=5\u00d7\u222b \u0441\u043esx=5cosx.<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 5cosx.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u21163. <\/strong>\u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u222b (8x^3+2\u0445-10)dx ?<\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u222b (f(x) \u00b1 g(x))dx = \u222b f(x)dx \u00b1 \u222b g(x)dx.<\/strong> \u0418 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u222b (8x^3+2\u0445-10)dx=\u222b 8x^3dx +\u222b 2\u0445dx -\u222b 10dx.<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n\n\n\n
1.<\/strong> \u222b 8x^3dx=8\u0445^(3+1)\/3+1=8\u0445^4\/4=2\u0445^4 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
2. <\/strong>\u222b 2\u0445dx=2\u0445^(1+1)\/1+1=2\u0445^2\/2=\u0445^2 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
3.<\/strong> \u222b 10dx=10\u0445 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
\u222b 8x^3dx +\u222b 2\u0445dx -\u222b 10dx=2\u0445^4 + \u0445^210\u0445 + \u0421.<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 2\u0445^4 + \u0445^210\u0445 + \u0421.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0415\u041d\u0422. <\/strong><\/h2>\n\n\n\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u21161. <\/strong>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 \u222b (9\u0445^2 + 6\u0445^5 — 3+ 3\/\u0445) dx<\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/strong>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n\n\n\n
\u222b (9\u0445^2 + 6\u0445^5 — 3+ 3\/\u0445) dx= \u222b (9\u0445^2)dx + \u222b (6\u0445^5)dx — \u222b 3dx + \u222b (3\/\u0445)dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432<\/p>\n\n\n\n
1) \u222b (9\u0445^2)dx <\/strong>= 9\u0445^(2+1)\/(2+1)=9\u0445^3\/3=3\u0445^3 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
2) \u222b (6\u0445^5)dx<\/strong> = 6\u0445^(5+1)\/(5+1)= 6\u0445^6\/6=\u0445^6 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
3)\u222b 3dx <\/strong>= 3\u0445 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
4) \u222b (3\/\u0445)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u222b k\u00d7f(x)dx =k\u00d7 \u222b f(x)dx \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443.<\/p>\n\n\n\n
\u222b (3\/\u0445)dx= 3\u00d7\u222b (1\/\u0445)dx= 3 \u00d7 lnlxl + C<\/p>\n\n\n\n
5)<\/strong> \u222b (9\u0445^2)dx + \u222b (6\u0445^5)dx — \u222b 3dx + \u222b (3\/\u0445)dx = 3\u0445^3 + \u0445^6 + 3\u0445 + 3 \u00d7 lnlxl + C<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 3\u0445^3 + \u0445^6 + 3\u0445 + 3 \u00d7 lnlxl + C<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u21162. <\/strong>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u222b (\u0430\/\u0445 + \u0430^2\/\u0445^2 + \u0430^3\/\u0445^3) dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/strong>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445.<\/p>\n\n\n\n
\u222b (\u0430\/\u0445 + \u0430^2\/\u0445^2 + \u0430^3\/\u0445^3) dx = \u222b (\u0430\/\u0445)dx + \u222b (\u0430^2\/\u0445^2)dx + \u222b (\u0430^3\/\u0445^3)dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n\n\n\n
\u222b (\u0430\/\u0445)dx + \u222b (\u0430^2\/\u0445^2)dx + \u222b (\u0430^3\/\u0445^3)dx = \u0430 \u00d7 \u222b (1\/\u0445)dx + \u0430^2 \u00d7 \u222b 1\/\u0445^2)dx + \u0430^3 \u00d7 \u222b (1\/\u0445^3)dx .<\/p>\n\n\n\n
1) \u0430 \u00d7 \u222b (1\/\u0445)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u222b (1\/\u0445)dx \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435. \u222b (1\/\u0445)dx= ln lxl + C<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442: \u0430 \u00d7 \u222b (1\/\u0445)dx = \u0430ln lxl + C.<\/p>\n\n\n\n
2) \u0430^2 \u00d7 \u222b 1\/\u0445^2)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c 1\/\u0445^2=\u0445^(-2). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0430^2 \u00d7 \u222b \u0445^(-2)dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0412\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u222b x^ndx=<\/p>\n\n\n\n
x^(n+1)\/n+1 + C.<\/p>\n\n\n\n
\u222b \u0445^(-2)dx = \u0445^(-2+1)\/-2+1=\u0445^(-1)\/-1=-1\/\u0445 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
\u0430^2 \u00d7 \u222b \u0445^(-2)dx = \u0430^2 \u00d7 (-1\/\u0445)=-\u0430^2\/\u0445 +\u0421<\/p>\n\n\n\n
3) \u0430^3 \u00d7 \u222b (1\/\u0445^3)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c 1\/\u0445^3=\u0445^(-3). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0430^3 \u00d7 \u222b \u0445^(-3)dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n
\u222b \u0445^(-3)dx=\u0445^(-3+1)\/-3+1=\u0445^(-2)\/-2=-1\/2\u0445^2<\/p>\n\n\n\n
\u0430^3 \u00d7 \u222b (1\/\u0445^3)dx= \u0430^3 \u00d7 (-1\/2\u0445^2)= -\u0430^3\/2\u0445^2 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
4)<\/strong> \u222b (\u0430\/\u0445 + \u0430^2\/\u0445^2 + \u0430^3\/\u0445^3) dx = \u0430\u00d7ln lxl -\u0430^2\/\u0445 -\u0430^3\/2\u0445^2 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> \u0430\u00d7ln lxl — \u0430^2\/\u0445 — \u0430^3\/2\u0445^2 + \u0421.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u21163.<\/strong> \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u222b ((\u221a\u0445-2\u00b3\u221a\u0445+1)\/\u2074\u221a\u0445)dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u222b ((\u221a\u0445-2\u00b3\u221a\u0445+1)\/\u2074\u221a\u0445)dx= \u222b ((\u221a\u0445\/\u2074\u221a(\u0445^2)) -(2\u00b3\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445)+(1\/\u2074\u221a\u0445))dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n\n\n\n
\u222b ((\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445) -(2\u00b3\u221a(\u0445^2)\/\u2074\u221a\u0445)+(1\/\u2074\u221a\u0445))dx = \u222b (\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445)dx — \u222b (2\u00b3\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445)dx + \u222b (1\/\u2074\u221a\u0445)dx.<\/p>\n\n\n\n
1) \u222b (\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u221a\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0445^(1\/2), \u0430 \u2074\u221a\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0445^(1\/4)<\/p>\n\n\n\n
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445=\u0445^(1\/2)\/\u0445^(1\/4)=\u0445^(1\/2-1\/4)=\u0445^(1\/4)<\/p>\n\n\n\n
\u222b (\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445)dx= \u222b \u0445^(1\/4)dx<\/p>\n\n\n\n
\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e x^(n+1)\/n+1 + C. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u222b \u0445^(1\/4)dx = \u0445^(1\/4+1)\/(1\/4+1)= \u0445^(5\/4)\/(5\/4)= 4\u00d7\u0445^(5\/4)\/5=4\u00d7\u2074\u221a\u0445^5\/5 =4\u00d7\u2074\u221a\u0445\/5 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
2) \u222b (2\u00b3\u221a(\u0445^2)\/\u2074\u221a\u0445)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u2074\u221a\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0445^(1\/4) , \u0430 \u00b3\u221a\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0445^(1\/3).<\/p>\n\n\n\n
2\u00b3\u221a\u0445\/\u2074\u221a(\u0445^2)=2\u00d7\u0445^(2\/3)\/\u0445^(1\/4)=2\u0445^(2\/3-1\/4)=2\u0445^(8\/12-3\/12)=2\u0445^(5\/12)<\/p>\n\n\n\n
\u222b (2\u00b3\u221a(\u0445^2)\/\u2074\u221a\u0445)dx= \u222b 2\u0445^(5\/12)dx= 2\u00d7 \u222b \u0445^(5\/12)dx=2\u00d7\u0445^(5\/12+1)\/(5\/12+1)=2\u00d7\u0445^(17\/12)\/17\/12=2\u00d712\u00d7\u0445^(17\/12)\/17 = 24\u00d7\u00b9\u00b2\u221a(\u0445^17)\/17 = 24\u00d7\u00b9\u00b2\u221a(\u0445^5)\/17+\u0421<\/p>\n\n\n\n
3) \u222b (1\/\u2074\u221a\u0445)dx.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0412\u043d\u043e\u0432\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u2074\u221a\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0445^(1\/4), \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442 1\/\u2074\u221a\u0445=1\/\u0445^(1\/4)=\u0445^(-1\/4)<\/p>\n\n\n\n
\u222b (1\/\u2074\u221a\u0445)dx = \u222b \u0445^(-1\/4)d\u0445= \u0445^(-1\/4+1)\/(-1\/4+1)= \u0445^(3\/4)\/(3\/4)=4\u00d7\u0445^(3\/4)\/3=4\u00d7\u2074\u221a(\u0445^3)\/3 + \u0421<\/p>\n\n\n\n
4)<\/strong> \u222b (\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445)dx — \u222b (2\u00b3\u221a\u0445\/\u2074\u221a\u0445)dx + \u222b (1\/\u2074\u221a\u0445)dx = 4\u00d7\u2074\u221a\u0445\/5 + 24\u00d7\u00b9\u00b2\u221a(\u0445^5)\/17 + 4\u00d7\u2074\u221a(\u0445^3)\/3 + \u0421.<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 4\u00d7\u2074\u221a\u0445\/5 + 24\u00d7\u00b9\u00b2\u221a(\u0445^5)\/17 + 4\u00d7\u2074\u221a(\u0445^3)\/3 + \u0421.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438:<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u21161.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n
\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 \u222b (3\u0441\u043esx-15sinx)dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u21162.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n
\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u222b (4\u0445^3 — (1\/\u0445) + \u221a\u0445)dx.<\/p>\n\n\n\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u21163. <\/strong><\/p>\n\n\n\n
\u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u222b ((4\u0445 — \u0445^2 +1)\/3) + \u221a\u0445)dx ?<\/p>\n\n\n\n
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b:<\/strong> 1 — 3sinx+15cosx + C, 2 — \u0445^4- lnlxl + 2\u221a(x^3) + C, 3 — 2\u0445^3\/3 + \u0445^3\/9 + \u0445\/3 + \u0421.<\/p>\n","protected":false},"featured_media":0,"template":"","pro_schoolbook_terms":[25],"class_list":["post-504","pro_schoolbook","type-pro_schoolbook","status-publish","hentry","pro_schoolbook_terms-matematicheskoe-modelirovanie-i-analiz"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/uchebnik.umschool.kz\/wp-json\/wp\/v2\/pro_schoolbook\/504","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/uchebnik.umschool.kz\/wp-json\/wp\/v2\/pro_schoolbook"}],"about":[{"href":"https:\/\/uchebnik.umschool.kz\/wp-json\/wp\/v2\/types\/pro_schoolbook"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/uchebnik.umschool.kz\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=504"}],"wp:term":[{"taxonomy":"pro_schoolbook_terms","embeddable":true,"href":"https:\/\/uchebnik.umschool.kz\/wp-json\/wp\/v2\/pro_schoolbook_terms?post=504"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}